用户名*
邮箱*
密码*
确认密码*
验证码* 点击图片更换验证码
找回密码
忘记密码了？输入你的注册邮箱，并点击重置，稍后，你将会收到一封密码重置邮件。
好奇其图像是什么形状的
对于的情形需要借助迷の欧拉公式
按照这个公式我们显然可以得到，那么，都有成立，于是.
基于以上推导，可以得到，所以对于的情形，该函数取值为实数的测度为零（当且仅当为负整数时，函数取值为实数），也就是说其取值基本都是复数（虚部不为零），所以要对其函数特征进行可视化，需要再拓展一个虚部维度。
顺带提一下， @土豆泥 答案中提及的并不准确，用我们上面推导的公式求得，个人猜测其答案中应该是
最后简单画下函数的示意图，不过事先需要给出的特殊情形，在该点处函数的极限为（洛必达法则简单应用一下）。我们约定轴表示虚部，对应的3-D视图如下：
平面视图：
%% x = linspace(-4, 0, 1000); y = exp(x.*log(abs(x))).*(cos(pi*x)); z = exp(x.*log(abs(x))).*(sin(pi*x)); % imag dimension plot3(x, y, z, '-b', 'LineWidth', 3.0) xlabel('$x$', 'interpreter', 'latex', 'FontSize', 14) ylabel('$y$', 'interpreter', 'latex', 'FontSize', 14) zlabel('$z$', 'interpreter', 'latex', 'FontSize', 14) title('Demonstration of function $y = x^x$', 'interpreter', 'latex', 'FontSize', 15) grid on hold on %% x_p = linspace(0, 1, 1000); % positive y_p = x_p.^x_p; z_p = zeros(size(x_p)); % imag dimension plot3(x_p, y_p, z_p, '-r', 'LineWidth', 3.5) scatter3(0, 1, 0, 'MarkerFaceColor', 'm', 'MarkerEdgeColor', 'm', 'SizeData', 50)
经过 @yellow同学的指正，发现出现了比较严重的错误，现改正如下：
x>0的时候，图像比较像陡峭的指数曲线
但是当x<0时，比如：
当x=-1.6时，y值不可能出现在实数的二维坐标轴上，所以如果再引入一个复数y轴，y值就有可能出现在实数y轴与复数y轴组成的平面上，如下图：
图片来自PHANTOM GRAPHS
同时这个网站上有不少有趣的函数图形，我不是数学专业的，如果有对数学感兴趣的可以去浏览一下。
x^x=e^(xlnx)。。。。自行想象
题主是要上天吗？是的话，就捋着这条曲线上，保证飞快上天。
我是来逗比的,用gnuplot一画,感觉它整个程序都不好了
几何画板，建议使用。
班门弄斧。
另，如果只研究实数范围，可以用求导等办法手画出这个图像，这是高中生就能做的事情。
这个函数在复数域的性质大家都讨论过了，wiki也有，我就放函数图像好了。
取z=x + I y,x作x轴y作y轴，取f[z](=z^z)的适合形式作为函数图像的涂色方案，有：
换个角度。取x=a E^(I Arg[b])（也就是三角形式），Abs[x]作x轴，Arg[x]作y轴，取f[x](=x^x)的适合形式作为函数图像的涂色方案，有：
画成三维图的话，取y[z]=z^z,z=Re[x]+I Im[x]，以Re[x]作x轴，Im[x]作y轴，Abs[y]做z轴，取Arg[y]的适合形式作为函数图像的涂色方案，有：
换个角度。取x=a E^(I Arg[b])（也就是三角形式），Abs[x]作x轴，Arg[x]作y轴，Abs[y]作z轴取Arg[y]的适合形式作为函数图像的涂色方案，有：
在地铁上为题主用desmos画了一个
昵称*
E-Mail*
回复内容*
回复 ( 10 )
对于![x < 0]()
的情形需要借助迷の欧拉公式
按照这个公式我们显然可以得到![e^{i\pi} = \cos(\pi) + \sin(\pi)i=-1]()
，那么![\forall x \in (-\infty, 0)]()
，都有![x = |x|e^{i\pi}]()
成立，于是![\ln x = \ln(|x|e^{i\pi})=\ln |x| + i\pi]()
.
基于以上推导，可以得到![y = x^x = e^{x\ln x} = e^{x(\ln |x| + i\pi)} = e^{x\ln|x|}\Big(\cos(\pi x)+i\sin(\pi x)\Big)]()
，所以对于![x < 0]()
的情形，该函数取值为实数的测度为零（当且仅当![x]()
为负整数时，函数取值为实数），也就是说其取值基本都是复数（虚部不为零），所以要对其函数特征进行可视化，需要再拓展一个虚部维度。
顺带提一下， @土豆泥 答案中提及的![(-0.16)^{-0.16} = 0.15 + 0.45i]()
并不准确，用我们上面推导的公式求得![(-0.16)^{-0.16} = 1.1749 - 0.6459i]()
，个人猜测其答案中应该是![x = -1.6]()
最后简单画下函数的示意图，不过事先需要给出![x = 0]()
的特殊情形，在该点处函数的极限为![\lim_{x\rightarrow 0}x^x = 1]()
（洛必达法则简单应用一下）。我们约定![z]()
轴表示虚部，对应的3-D视图如下：
经过 @yellow同学的指正，发现出现了比较严重的错误，现改正如下：
x>0的时候，图像比较像陡峭的指数曲线
但是当x<0时，比如：
同时这个网站上有不少有趣的函数图形，我不是数学专业的，如果有对数学感兴趣的可以去浏览一下。
x^x=e^(xlnx)。。。。自行想象
题主是要上天吗？是的话，就捋着这条曲线上，保证飞快上天。
我是来逗比的,用gnuplot一画,感觉它整个程序都不好了
几何画板，建议使用。
班门弄斧。
另，如果只研究实数范围，可以用求导等办法手画出这个图像，这是高中生就能做的事情。
这个函数在复数域的性质大家都讨论过了，wiki也有，我就放函数图像好了。
取z=x + I y,x作x轴y作y轴，取f[z](=z^z)的适合形式作为函数图像的涂色方案，有：
在地铁上为题主用desmos画了一个