儿童打闹受轻微伤后已支付全部医疗费用，另外赔偿1000元，对方要求6000元的了结 费用合理吗？

孩子一个月前（男孩，6岁10个月）在游乐园玩时，一个家长说把他家孩子（男孩，4岁10个月）推倒在地摔了，嘴里门牙处出血。因为对方家长在旁边，我没在场内看护，没看到事发经过，后来孩子说，对方过来拿玩具球，他不给，两个人抢起来，对方踢了他一脚，他就把人打倒，倒地时磕在台阶还是一个硬管处了。我当时就领对方及孩子上医院去治疗，在口腔医院检查，两颗门牙一颗松动，牙根断裂，另一颗10天前发现神经坏死。在过程中去过派出所，要求备案，派出所不受理，让双方协商解决。现在一个月下来，治疗告一段落，因为是乳牙要等恒牙萌出，以后需要观察，每半年回医院拍片检查一次。前期治疗费用我已全出，并且补偿对方1000元。对方家长现在提出再给他6000元，以后就不用我管了，不然就每个月给他600元的营养费。我的问题是：人身伤害是免责的，也就是说我们现在商量好了，给他6000元，他后期反悔也还可以继续找理由向我要钱，是吗？并且600的营养费要求从何而来？我想后期继续治疗，我继续拿出钱就可以了。对方现在是急于要钱，已经说了好多次了，如何应对？法律上如何判定此事？