长尾数据如何进行回归分析？ 举报 理由 举报 取消 用爬虫爬下来了quora上面，climate change主题下一半的问题和回答，以及回答的相关信息，现在想研究回答点赞数受哪些因素（如回答观看量、作者粉丝数、回答发布时间、回答文本长度、图片数量、以及文本特征）的影响，希望建立多元回归模型。然而，因变量和自变量都不是正态分布的，而是长尾分布（看起来是），由于我没有学过计量，想请教各位大大，这个模型应该怎么建，或者就是求合作吧。数据是很棒的，应该能发不错的文章。 2018年1月12日 4 条回复 1577 次浏览 分析,回归,工具,数据,模型,统计
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线性回归里，自变量因变量单独看如何分布是不重要的，关键是误差项![\epsilon = Y - X\beta]()
是什么分布。如果这![X,Y]()
都是类似的分布，说不定残差图反而接近正态分布。
比如以下R程序所展示的
我觉得可以先用观察法入手，采用切片法观察自变量![x]()
和因变量![y]()
的关系：
1. 等分自变量的区间为![n]()
份，每个小区间对因变量求平均值，即第![i]()
个小区间的因变量的平均值为![\bar{y}_i]()
，标准差![\sigma_i]()
；自变量的左端点为![x_i]()
2. 对![\bar{y}_i]()
和![x_i]()
做回归，一般可以采用线性回归，当然视图形也可以采用二次回归，假设![\bar{y}_i = f(x_i)]()
；对![\sigma_i]()
和![x_i]()
做回归，一般可以采用线性回归，当然视图形也可以采用二次回归，假设![\sigma_i = g(x_i)]()
。
3.1 如果每个小区间的因变量都服从正态分布，那么你容易得到![y_i ~ \sim N( \bar{y}_i = f(x_i); \sigma_i = g(x_i) )]()
,这种情况下你应该采用高斯回归（计算时使用极大似然估计估计参数，传统的最小二乘回归不合适了）
3.2 如果你发现![\sigma_i^2 = \bar{y}_i + \epsilon]()
，![\epsilon]()
是较小的误差项的话，那么非常幸运的是![y_i ~ \sim Pois( \bar{y}_i = f(x_i) )]()
，你可以采用泊松回归（计算时仍使用极大似然估计估计参数）
3.3 如果你发现![\sigma_i^2 = \bar{y}_i + \bar{y}_i^2 + \epsilon]()
，![\epsilon]()
是较小的误差项的话，那么非常幸运的是![y_i ~ \sim NB( \bar{y}_i = f(x_i); \sigma_i = g(x_i) )]()
，你可以采用负二项回归（计算时仍使用极大似然估计估计参数），负二项回归的尾巴比泊松分布更长
4. 如果以上三种情况都不符合或者强行拟合的效果特别不好，那么就应该再使用其他更加复杂的模型了，这就需要具体问题具体分析，不过总的来说方法还是和上面一样，只不过需要更换分布的种类，譬如我曾经在研究中就用过zeta分布，虽然效果好一些，但是计算时也更复杂，一般情况不推荐。
个人是比较推荐泊松回归和负二项回归，因为这两个在很多情况下都适用，尤其是计数数据；而且R等软件内有现成的函数可以调用，省去了自己写程序的麻烦。
其实在多数情况下，连误差项的分布都不是最重要的，因为ols总能给出在最小均方误意义下对条件期望函数的最优拟合。
最重要的是因果推断，即那些自变量实际取值为x1的样本个体，如果取值为x2，因变量会发生怎么样的变化。此时会涉及样本选择、遗漏变量等内生性问题（据我所知这种问题非常容易出现在网络抓取的数据中）。
希望这个答案对师兄有帮助哈哈@江汉臣
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然后手欠验证了下：
x <- rexp(1000, 1)
e <- rexp(1000, 1)
y <- x + e
X <- cbind(x, 1)
beta <- solve(t(X) %*% X, t(X) %*% y)
print(beta)
得到参数估计结果：
截距项为0.9909967，
x的系数是1.0042641。
e.hat <- y – X %*% beta
真实残差分布
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所以只要误差项和自变量独立，就不用担心其分布如何。计量里最难的问题还是内生性，也就是误差项和自变量相关的问题。
做多元分析的时候，自变量和因变量的分布不需要考虑。如果你对回归分析的原理不了解，我建议你直接用已有的回归方法，直接把数据带去模型，运行结果。最简单的就是用多元线性回归去拟合自变量和因变量的关系。如果你的自变量维数过高，我建议先做变量选择，可以用向前或者向后选择自变量方法。如果线性回归拟合情况不理想，可以试试添加交叉项或者幂函数项，以及其他非线性的函数。你也可以试试神经网络。