如果有一笔固定存款,实际收益率固定,那么在死之前每年花多少是最优解?

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我知道这个问题很搞笑,还有点逗逼,但是我实在被这个问题折磨疯了,问题是这样的: 如果我手里现在有一笔1000万的存款,去除通胀因素之后,这笔存款每年的实际收益率是5%(不是名义收益率),预期我还能活40年,如果我想在40年之后刚好花光这笔钱,并且保证每年的消费的资金其购买力都相等 ,那么每年我应该花掉多少钱呢?百思不得其解,不知道按照什么方法计算请给出解题思路,拜托拜托,非常感谢

2017年5月2日 2 条回复 1289 次浏览

发起人:叶波 初入职场

回复 ( 2 )

  1. pefa
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    经过奥数熏陶的人,以及数学学霸,对这种题总是会有些兴趣。

    a0=10,000,000(初始状态)

    a1=(1000000-x)*1.05(x就是你想知道的金额,a1表示你先拿掉x这么多钱,然后一年后本息为1.05倍)

    ……

    a39=(a38-x)*1.05=x (第39年末,你就剩x元了)

    a40=0 (好吧,这个时候,你挂了,值得庆幸的是,钱刚好花完)

    那么由a39=(a38-x)*1.05=x,你可以得出a38=[(1/1.05)^1+(1/1.05)^0]x

    然后往上推导,a37=[(1/1.05)^2+(1/1.05)^1+(1/1.05)^0]x

    ……

    an=[(1/1.05)^(39-n)+……+(1/1.05)^2+(1/1.05)^1+(1/1.05)^0]x

    那么a1=[(1/1.05)^38+……+(1/1.05)^2+(1/1.05)^1+(1/1.05)^0]x

    而上面a1=(1000000-x)*1.05

    那么,方程来了:(1000000-x)*1.05=[(1/1.05)^38+……+(1/1.05)^2+(1/1.05)^1+(1/1.05)^0]x

    解这个方程会吧?右边是个等比数列求和,不难。

  2. 蔡言树
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    谢邀。

    首先这个题目本身有一些无用信息,我们只需要考虑,这笔存款有一千万,每年利率相等,然后每年花掉的金额一样(题目里写的是每年应该花多少,然而这是不对的,我们只能考虑每年花销金额相等的情况),四十年后花完。通胀不通胀,购买力变化根本就毫无关联。你加上这个条件还不如注明不考虑利息税和利率变化。

    然后呢,要我去从头推导计算算式嘛,抱歉我还真(lan)忘(de)了(suan)。我大概看了一下,我们完全可以反过来想嘛,假设题主欠了银行一千万(真是个悲伤的故事),年利率5%,每年等额本息偿还,这和还房贷都是一样的,所以我就百度得到了等额本息还款的计算公式。

    每月月供额=〔贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数〕÷〔(1+月利率)^还款月数-1〕

    本质上都是一样的,只不过我们吧月利率替换成年利率,把还款月数替换成花钱年数。

    如果想知道推到过程,只需百度“等额本息还款计算公式推导”即可,推导过程中做一个同上的替换。

    这方面,百度知道就很靠谱。在短平快直截了当的解决问题这方面,我大百度知道不(wan)虚(bao)知乎。这几要感谢一下艳红,他创立的平台至今使太多人受益了。(三块一条,括号里的去掉,大概八点二十发)

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