什么是 Expected Shortfall (ES),相比 VaR 它有什么优点？ 举报 理由 举报 取消 什么是ES？如何计算ES？相比VaR它有什么优点？(Subaddtivity, no punishment for diversification etc) 2017年4月15日 9 条回复 2265 次浏览 工程学,数学,金融,金融工具,风险管理
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@黑猫Q形态 对于两者的构造和应用讲的听清楚了，但是所有答案都没说到一个很重要的问题，也是我认为监管机构要用CVaR的原因之一，那就是ES（CVaR）是convex的指标，所以可以以此为目标函数来做资产配置优化，而VaR作为非凸指标很难应用于资产配置的调整里。
所谓的convex就是各种金融风险书里说的subaddtivity,次可加性。这个性质在优化里是一个非常重要的性质：如果目标函数是凸函数，意味着局部最小值就是全局最小值，并且可以用梯度下降等方法找到全局最优解。在资产配置(portfolio management)领域中，最简单如马克维茨有效边界理论里面，限定资产组合的方差水平，以加权收益率为目标函数求极大值，或者限定收益率水平，以方差作为目标函数求极小值，之所以可行，是因为线性的目标函数和二次的目标函数都是凸函数。
VaR和CVaR的核心区别就在于这里。假如我想降低投资组合的风险，我可以用方差，但这个指标在监管中的确没什么用，监管机构想知道极端情况下的损失情况。这个时候我们可以用CVaR作为优化指标，找到使CVaR最大化的投资组合权重（因为是负值所以求最大值）。如果我的资产组合当前的CVaR过小了，风险太大，我可以通过求解一个可行的优化问题寻找CVaR最大调整权重，就算不是一下调到位，我也可以按照这个方向调整，CVaR一定会随着调整而增大的。而用VaR的话，也许存在一个权重组合可以使VaR变大，但第一很难计算，第二你必须一下调整的到这个最优的权重，因为任何的过渡权重都不能保证VaR的值在变大。
举个例子说明：假如一共有10种资产，每种资产都有10种可能的收益率，每种情况的可能性均等,也就是一共一百种情形。我的投资组合权重为X=（x1,x2,…,x10),限制条件所有xi相加和为1.
如要优化95%置信水平的VaR值，我们要写这样的式子：
其中v是VaR值，限制条件第一行求解每种scenario的收益率，第二第三行是为了构造指示函数I，如果第k种情况下的收益率低于VaR值，记为1，否则为0。小于VaR的情形只能有5种，因为我们要求的是95%的置信水平，所以有了第四行。
这个优化问题一共有100个0-1变量。0-1变量会使计算的复杂度骤然提高，要知道我们才考虑10种资产，每种资产10种可能的收益率，在现实中的问题远远比这要复杂多了，很可能在有限的时间内根本找不到最优解。
那么如果是CVaR呢？
我们的目标函数会变为
其中限制条件的第2，3行正好构造了W_k。其中的细节不多说了大家也不会感兴趣，但是这时候我们的问题已经没有0-1变量了，而是一个线性规划问题！哪怕数据量很大，线性规划问题的解决时间也比较快。
所以，在现实生活中使用CVaR而非VaR是有原因的。你可能说谁没事优化CVaR呢？你可以把CVaR当成目标函数的一部分嘛，比如50%CVaR+50%收益率，只要是凸函数的凸函数，那就依然是凸函数。
看在我打了这么多latex公式份上点个赞不过分吧=。=
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看到这道题很亲切啊，正好我最近在复习这方面的内容，那就为题主解答一下了。
Expected Shortfall，又称Conditional VaR，满足次可加性，主要研究尾部损失的均值，假设每个损失所占的权重一样大，对尾部极端值求均值，计算结果更贴近实际情况，但是ES的计算比较麻烦。
VaR，Value at Risk，就是在给定时间的置信区间下，最大的损失是多少，比如在95%的情况下的损失，这个点所占的权重是100%，具有非次可加性，而且对尾部极端值不能做出分析说明，但是计算比较方便，通俗易懂。
那么什么是次可加性呢？
Subaddtivity，这个单词由Sub和addtivity构成，Sub是“次”的意思，比如次贷危机(subprime crisis)、随后（subsequence），add是“加”的意思，tivity表示性质，比如积极性（activity）、集体性（collectivity），这个单词就是“次可加性”的意思。
比如现在有两个投资产品，A和B，他们的风险分别是A`和B`，如果你同时投资这两个产品，那么你的投资组合的风险是要小于A`和B`相加的风险的，这就叫次可加性。
我们常听说的，分散投资，不要把鸡蛋放在同一个篮子里，说的就是这个道理。
非次可加性，就是不满足这个条件了，投资组合的VaR在极端情况下，会大于两个产品的独立VaR之和。
至于更加详细的内容，还请题主翻阅相关资料学习，Fanancial Risk Management 是一门相当系统的学科，更是一门哲学。
想了解更多关于财务金融方面的内容，请看我这篇文章：
不懂财务金融？看过这篇文章你就入门了
好处楼上说的差不多了，Subaddtivity 和 考虑了 extreme situations， 但也有坏处， 比如估计一个sample 的 ES， 如果用最常用的方法， 就是将超过 VaR 的losses 取算数平均， 这样得到的ES的 估计是很varied的， 尤其是在厚尾现象严重而且样本数量不大的情况，但 VaR 相比下会更加稳定， 主要是因为 极端情况在sample size 不大的情况下很可能不出现在我sample里，这样对ES的影响很大。当然，也有用kernal distribution去拟合losses 的分布然后得到一个更加smooth的分布，然后用定义求ES， 但目前看来效果一般。
ES的backtest也比较复杂，存不存在都有争论，当然现在是有几种办法的。但VaR的backtest就简单明了很多，也不存在什么争议，方法也统一。
另外， CVaR 和 ES 严格扣定义的话，是有一些不同的，这些不同主要是存在不连续的loss 分布，区别不是很大。
吐槽更新：我想说今天下午GS电面我问了一模一样的问题………………我这算压中了？
@陈皇宇 Renco 大大邀，不会也要强答。
好吧其实我会……
ES和VaR的区别在计算上很明显，在实际效果值得讨论。
VaR是“分位值”：
对应的是分布中红线那个位置的值，翻译成人话就是：我有a%的把握明天的损失不会大于VaR(损失当然是负的了，所以一般取绝对值）
而ES则是 大于一个置信度（小于一个分位）的条件期望，在图上是好是红线左边对应所有损失的的期望，翻译成人话是：(1-a%)糟糕的状况发生之后的加权平均损失
计算ES其实就是条件概率的期望积分
至于使用效果如何，完全看backtesting和阈值啊
一般而言，这类risk measure计算无非是两类结果：1.我该给多少杠杆 2.我的资本充足率是多少
在这两个问题上，VaR和ES完全只有大小的区别。 很可能换一个波动率模型或者分布，VaR值就大于原先的ES了。举个例子，我把Normal下的VaR换成了 Standard t的VaR， 因为t分布有肥尾，quantile肯定比normal大。如果自由度低一点，尾巴肥一点，很可能值就大于原先的ES了。
那么多大，多小合适呢？完全是把backtesting的阈值说了算。一般来说，对于对于所有市场风险模型，我们都要对其进三种检验： 无条件检验（Unconditional coverage test），独立检验（independent test)，和条件检验（Conditional coverage test)
简单的说我们要做三个Chi-square检验：
那么在固定置信度下，我们需要做：
上面三个全是“是”检验，意思是接受才是对的模型。
因此，广义的说我们不能去泛泛的去谈那个risk measure好不好，而是：哪一种波动率假设和分布假设下的VaR或者ES对于哪一只资产在哪一段时间的回测能不能通过检验
当然，横向比较：同一个分布和波动率假设下，ES的值当然比VaR大的多，也就是资本金要更加充足。这种无条件的“大”估计是 basel强行要求充足率要用ES的计算的原因，监管者就是喜欢一些简单粗暴好管的东西嘛～
补充一句，在 Historical Simulation 的意义下，几乎所有的银行算 VaR 都是用的 ES 做 proxy。如果假设正态分布， 99% 的 VaR 约等于 97.5% 的 ES。因此 VaR 的计算是取损失最大的 7 天平均（一年 window ）。
ES和VaR都不好。推荐spectral risk measure
楼上的回答都很全面，我就不逼逼了。
通俗的说VaR是100%的weight都放在一个点，而比那个点的风险更大的地方，weight却是0，所以一不小心就低估风险了。
而ES是所有的点weight都一样，从风险管理的角度来说更合理。
ES比VaR更精确