数据什么时候需要做中心化和标准化处理？

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对中心化和标准化的目的和结果不是很了解，请问如果拿到一组数据，需要对所有变量做中心话和标准化的处理吗？如果不是，什么时候需要，什么时候不需要，为什么？

2017年8月21日 3 条回复 1154 次浏览
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发起人：安东尼奥 初入职场

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回复 ( 3 )

  1. Spark
    Spark 初入职场
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    谢邀。

    在回归问题和一些机器学习算法中，以及训练神经网络的过程中，通常需要对原始数据进行中心化（Zero-centered或者Mean-subtraction）处理和标准化（Standardization或Normalization）处理。

    • 目的：通过中心化和标准化处理，得到均值为0，标准差为1的服从标准正态分布的数据。
    • 计算过程由下式表示：x^{'}=\frac{x-\mu }{\sigma }
    • 下面解释一下为什么需要使用这些数据预处理步骤。

    在一些实际问题中，我们得到的样本数据都是多个维度的，即一个样本是用多个特征来表征的。比如在预测房价的问题中，影响房价y的因素有房子面积x_{1}、卧室数量x_{2}等，我们得到的样本数据就是(x_{1},x_{2})这样一些样本点，这里的x_{1}、x_{2}又被称为特征。很显然，这些特征的量纲和数值得量级都是不一样的，在预测房价时，如果直接使用原始的数据值，那么他们对房价的影响程度将是不一样的，而通过标准化处理，可以使得不同的特征具有相同的尺度（Scale）。这样，在使用梯度下降法学习参数的时候，不同特征对参数的影响程度就一样了。

    • 简言之，当原始数据不同维度上的特征的尺度（单位）不一致时，需要标准化步骤对数据进行预处理。
    • 下图中以二维数据为例：左图表示的是原始数据；中间的是中心化后的数据，数据被移动大原点周围；右图将中心化后的数据除以标准差，得到为标准化的数据，可以看出每个维度上的尺度是一致的（红色线段的长度表示尺度）。

    其实，在不同的问题中，中心化和标准化有着不同的意义，

    • 比如在训练神经网络的过程中，通过将数据标准化，能够加速权重参数的收敛。
    • 另外，对于主成分分析（PCA）问题，也需要对数据进行中心化和标准化等预处理步骤。
  2. jkyu
    jkyu 初入职场
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    以PCA为例说下中心化的作用。

    下面两幅图是数据做中心化（centering）前后的对比，可以看到其实就是一个平移的过程，平移后所有数据的中心是（0，0）.

    在做PCA的时候，我们需要找出矩阵的特征向量，也就是主成分（PC）。比如说找到的第一个特征向量是a = [1, 2]，a在坐标平面上就是从原点出发到点（1，2）的一个向量。

    如果没有对数据做中心化，那算出来的第一主成分的方向可能就不是一个可以“描述”（或者说“概括”）数据的方向了。还是看图比较清楚。

    黑色线就是第一主成分的方向。只有中心化数据之后，计算得到的方向才能比较好的“概括”原来的数据。

    最后， 给题主推荐一个问答论坛cross validated，上面可以找到很多数据分析，机器学习相关领域的问答。

  3. 南淑离
    南淑离 初入职场
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    对数据进行中心化预处理，这样做的目的是要增加基向量的正交性。

    对数据标准化的目的是消除特征之间的差异性。便于对一心一意学习权重。

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